Опишите первую и вторую теоремы Гёделя о неполноте. Объясните, что подразумевается под 'непротиворечивостью' и 'полнотой' формальных систем. Проанализируйте, почему эти теоремы означают принципиальную невозможность свести всю математику к аксиомам арифметики (вопреки программе Гильберта). Приведите примеры утверждений, которые нельзя доказать или опровергнуть в рамках системы.