AI Glossary
The complete dictionary of Artificial Intelligence
Matrice Laplacienne
Opérateur matriciel défini comme L = D - A, où D est la matrice des degrés et A la matrice d'adjacence, dont les vecteurs propres capturent la structure de connectivité du graphe.
K-plus Proches Voisins (k-NN Graph)
Méthode de construction de graphe où chaque nœud est connecté à ses k voisins les plus similaires, créant une structure creuse et locale efficace pour le clustering spectral.
Graphe ε-voisinage
Type de graphe de similarité où une arête est créée entre deux nœuds si leur similarité dépasse un seuil ε, résultant en un graphe potentiellement non-connexe.
Spectre du Graphe
Ensemble des valeurs propres de la matrice laplacienne, dont la distribution et les sauts (gaps) fournissent des indications sur le nombre optimal de clusters.
Espace Spectral
Sous-espace de dimension réduite engendré par les k premiers vecteurs propres de la matrice laplacienne, où les données sont projetées avant l'application d'un algorithme de clustering simple.
Théorème de Cheeger
Fondement théorique liant la deuxième plus petite valeur propre de la matrice laplacienne (conductance) à la qualité de la meilleure partition du graphe en deux clusters.
Conductance (Conductance)
Mesure de la qualité d'une partition de graphe, définie comme le ratio du poids des arêtes coupées au poids total des arêtes incidentes aux partitions, minimisée par le clustering spectral.
Matrice des Degrés (Degree Matrix)
Matrice diagonale D où chaque élément D_ii représente la somme des poids des arêtes incidentes au nœud i, utilisée pour calculer la matrice laplacienne.
Kernel Function
Mathematical function (e.g., Gaussian RBF) used to compute similarity S_ij between two points in the original space, capturing non-linear relationships.
Spectral Elbow Method
Heuristic technique for determining the optimal number of clusters by identifying an inflection point in the curve of eigenvalues sorted in descending order.
Markov Random Field on Graph
Probabilistic model where the state of a node conditionally depends on its neighbors, providing a theoretical framework for regularization in spectral clustering.