Expliquez en détail les principes fondamentaux de la logique propositionnelle. Définissez les connecteurs logiques (conjonction, disjonction, implication, équivalence, négation) et illustrez leur fonctionnement avec des tables de vérité. Discutez également des différentes méthodes de preuve formelle en logique propositionnelle et donnez un exemple d'application dans l'informatique moderne.