Опишите суть первой и второй теорем Гёделя о неполноте. Что они подразумевают для возможностей аксиоматических систем, подобных арифметике Пеано? Может ли существовать полная и непротиворечивая система аксиом для всей математики? Объясните интуитивный смысл доказательства Гёделя и его влияние на развитие теории алгоритмов и оснований математики в XX веке.