AI 詞彙表
人工智能完整詞典
左奇异向量
SVD分解中正交矩阵U的列向量，构成起始空间的正交规范基，对应AA^T的特征向量。
右奇异向量
SVD分解中正交矩阵V的列向量，构成到达空间的正交规范基，对应A^TA的特征向量。
正交矩阵
其列向量和行向量均为相互正交的单位向量的方阵，满足性质Q^TQ = QQ^T = I，其中I为单位矩阵。
数值秩
大于某个容差阈值的奇异值数量，在数值计算环境中确定矩阵的有效秩，其中极小的数值被视为零。
SVD截断
一种降维技术，仅保留前k个最大的奇异值及其相关向量，创建原始矩阵的k秩近似。
复数SVD
SVD分解向复数系数矩阵的扩展，其中矩阵U和V变为酉矩阵（U^*U = I），Σ包含非负实奇异值。
摩尔-彭罗斯伪逆
针对非方阵或奇异矩阵的逆矩阵推广，通过SVD分解高效计算为A^+ = VΣ^+U^T，其中Σ^+通过反转非零奇异值获得。
弗罗贝尼乌斯范数
定义为所有元素平方和的平方根的矩阵范数，在SVD分解框架下等价于奇异值平方和的平方根。
谱范数（或2-范数）
由向量欧几里得范数诱导的矩阵范数，等于矩阵的最大奇异值，衡量其在单位向量上的最大放大效应。
矩阵条件数
最大与最小非零奇异值的比值，衡量线性系统解对数据扰动的敏感度，高条件数表示矩阵是病态的。
增量SVD
当矩阵添加新列或新行时更新SVD分解的算法，避免完全重新计算，特别适用于连续数据流。
随机SVD
一种概率方法，通过使用随机投影捕获主导子空间，然后在此近似上计算精确SVD，以加速超大型矩阵的SVD分解计算。
Eckart-Young定理
理论基础，保证矩阵的最佳k秩近似（在2-范数或Frobenius范数意义下）可通过截断其SVD分解到前k个最大奇异值获得。
厚SVD
SVD分解的变体，计算比矩阵理论秩更多的奇异值，有助于捕获噪声结构或用于鲁棒主成分分析应用。
薄SVD
SVD分解的节省形式，其中矩阵U和V仅包含对应非零奇异值的列，降低了存储和计算复杂度。
双正交分解
非正规矩阵的SVD替代方法，将矩阵A分解为XBY^T，其中X和Y是可逆矩阵，B是双对角矩阵，作为某些SVD计算算法的中间步骤。