Zdefiniuj problem P vs NP w kontekście informatyki teoretycznej. Wyjaśnij różnicę między problemami rozwiązywalnymi w czasie wielomianowym (P) a problemami, których rozwiązanie można zweryfikować w czasie wielomianowym (NP). Omów implikacje teoretyczne potencjalnego dowodu na to, że P jest różne od NP, dla kryptografii i optymalizacji.