Expliquez en détail les théorèmes d'incomplétude de Gödel. Décrivez le premier théorème (tout système axiomatique cohérent suffisamment puissant pour l'arithmétique contient des propositions qui ne peuvent être ni prouvées ni réfutées) et le second théorème (un tel système ne peut pas prouver sa propre cohérence). Discutez de l'impact de ces découvertes sur le fondement des mathématiques et la pensée rationaliste.