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算法复杂度分析与极致优化
优化低效算法，将时间复杂度从指数级降低至多项式级别。
📝 প্রম্পট বিষয়বস্তু
请分析以下算法实现的时间复杂度和空间复杂度。该算法目前在处理大规模数据集时性能低下。你的目标是通过调整数据结构（如使用哈希表、前缀树或线段树）或改变算法逻辑（如动态规划、贪心算法），将时间复杂度从当前的O [n^2)或更高降低至O [n log n)或O [n)。请提供优化后的完整代码，并附带数学证明来验证新算法的复杂度。