Formule une explication théorique de la distinction entre les classes de complexité P et NP. Explique pourquoi la question de savoir si P est égal à NP est fondamentale pour la cryptographie, la logique mathématique et l'optimisation. Sans entrer dans du code, décris les implications théoriques si une preuve démontrait que P = NP, en particulier sur la notion de difficulté de résolution de problèmes.