En tant que chercheur en informatique théorique, définis formellement les classes de complexité P et NP. Explique l'importance du problème ouvert P = NP pour la cryptographie, l'optimisation et la théorie de la calculabilité. Discute des notions de complétude NP et de réduction polynomiale pour illustrer pourquoi certains problèmes sont considérés comme les plus difficiles de la classe NP.