블랙-숄즈 모델이 적용하기 어려운 변동성이 높은 바이너리 옵션 상품의 가격을 결정하기 위해 Python으로 몬테카를로 시뮬레이션을 구현하십시오. 기초자산의 가격 경로는 기하 브라운 운동(Geometric Brownian Motion)을 따른다고 가정하되, 무위험 이자율, 변동성, 드래프트(Drift)를 파라미터로 받을 수 있어야 합니다. 100,000번의 시뮬레이션을 수행하여 옵션의 만기 시점 평균 가격을 계산하고, 표준편차를 통해 신뢰구간을 도출하세요. 또한, 시뮬레이션 횟수를 늘렸을 때 수렴 속도가 어떻게 변화하는지 분석하고 numpy의 벡터화 연산을 활용해 성능을 최적화한 코드를 작성하십시오.