Décrivez et expliquez le paradoxe de l'Hôtel de Hilbert pour illustrer le concept d'infini dénombrable. Expliquez mathématiquement comment un hôtel complet avec une infinité de chambres peut encore accueillir une infinité de nouveaux clients. Discutez des implications logiques de ce scénario sur notre compréhension des tailles de l'infini.