Defina formalmente as classes de complexidade P (tempo polinomial) e NP (tempo polinomial não-determinístico). Explique a importância do problema P vs NP para a criptografia, a otimização e a matemática. Discuta as implicações teóricas caso seja provado que P = NP ou P ≠ NP, e forneça exemplos de problemas que pertencem à classe NP-completo, como o problema do caixeiro-viajante.