Expliquez le concept mathématique de l'infini dénombrable en utilisant l'analogie de l'Hôtel de Hilbert. Décrivez par écrit comment l'hôtel peut être plein à capacité infinie mais accueillir instantanément un nombre infini de nouveaux clients, illustrant pourquoi l'infini plus l'infini égale toujours l'infini dans ce contexte.