Expliquez en détail le problème de l'induction tel que formulé par David Hume. Pourquoi est-il impossible, selon lui, de justifier logiquement le principe selon lequel 'le futur ressemblera au passé' ? Analysez la solution proposée par Karl Popper avec la falsifiabilité et discutez de si elle résout véritablement le problème sceptique de Hume.