Дайте строгое теоретическое определение классов сложности P и NP. В чем заключается главная проблема равенства P и NP и почему она считается одной из важнейших нерешенных проблем математики? Приведите примеры NP-полных задач и объясните, почему поиск решения принципиально сложнее проверки.