困难
哥德尔不完备性定理
探讨数学系统的边界与逻辑的局限性。
📝 Treść promptu
请详细阐述哥德尔不完备性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）的内容及其历史意义。说明为什么在任何包含基本算术的一致形式系统中，都存在无法在该系统内被证明的真命题。请进一步讨论该定理对希尔伯特计划（Hilbert's Program）的冲击，以及它对人工智能是否能完全模拟人类数学直觉这一理论问题的启示。