Hard
哥德尔不完备性定理的逻辑边界
深入探讨形式系统中真理与可证性的关系。
📝 Conteúdo do Prompt
请详细阐述哥德尔第一和第二不完备性定理的核心内容。分析为什么在任何包含基本算术且自洽的公理系统中，都存在既不能证明也不能否定的命题。并进一步讨论这一理论对建立终极数学大厦梦想的冲击，以及它对人工智能逻辑极限的启示。