Definiere die Klassen P und NP im Kontext der Berechenbarkeitstheorie. Erkläre das P-gegen-NP-Problem und warum es als eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik und Informatik gilt. Diskutiere die theoretischen Implikationen für die Kryptographie, falls bewiesen würde, dass P gleich NP ist.