Опишите и объясните значение первой и второй теорем Гёделя о неполноте. В чем заключается теоретическое утверждение о том, что в любой непротиворечивой формальной системе, достаточно сложной для включения арифметики, существуют утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть в рамках самой системы? Обсудите влияние этих открытий на основания математики и на программу Гильберта.