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对偶理论与Farkas引理

#linear-programming #duality #geometry

深入探讨线性规划对偶理论的基础几何解释。

请从几何角度解释线性规划中的强对偶性定理。利用Farkas引理来证明当原问题可行且有界时,对偶间隙为零的必然性。请详细阐述原问题与对偶问题在可行域几何结构上的对应关系。