Développez une explication détaillée des théorèmes d'incomplétude de Kurt Gödel. Au-delà de l'aspect mathématique, analysez les conséquences philosophiques de l'affirmation selon laquelle, dans tout système axiomatique assez puissant, il existe des vérités qui ne peuvent être ni prouvées ni réfutées. Discutez de l'impact de cette découverte sur la recherche d'une théorie ultime de la connaissance ou de la réalité.