Gegeven een hypothetische dataset met verkoopcijfers, macro-economische indicatoren en weersdata over een periode van 10 jaar, schrijf een Python script dat gebruikmaakt van Pandas en Scikit-Learn. Identificeer en kwantificeer niet-lineaire correlaties en multicollineariteit tussen de variabelen. Pas Principal Component Analysis (PCA) toe om de dimensies te reduceren en train een regressiemodel om de toekomstige vraag te voorspellen. Leg de wiskundige achtergrond van de gekozen methoden uit.