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哥德尔不完备性定理
阐述数学逻辑中的局限性及其对人工智能的影响。
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请详细阐述哥德尔第一和第二不完备性定理的核心逻辑，即任何包含基本算术的一致形式系统都存在无法在该系统内证明的命题。并进一步讨论这一数学发现对希尔伯特计划的影响，以及其对人工智能和形式化系统认知能力的理论限制。