Hãy phân tích sâu sắc về vấn đề P so với NP. Giải thích định nghĩa hình học và đại số của hai lớp bài toán này. Tại sao việc xác định xem liệu P có bằng NP hay lại lại được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất của toán học và khoa học máy tính? Hãy cung cấp ví dụ cụ thể về các bài toán nằm trong P, NP-complete và NP-hard.