Décrivez l'algorithme de point intérieur primal-dual pour la programmation linéaire (ou convexe). Expliquez le concept de trajectoire centrale et comment la méthode de barrière logarithmique est utilisée pour transformer le problème contraint en une suite de problèmes non contraints. Analysez la complexité théorique de cette méthode par rapport à la méthode du simplexe, en détaillant les étapes de mise à jour des résidus primaires et duaux ainsi que la direction de Newton.