AI用語集
人工知能の完全辞典
共分散関数
ガウス過程において二つの入力点間の相関を定義し、モデル化された関数の滑らかさと構造を決定するカーネル関数。
マテルンカーネル
粗さ因子νによってパラメータ化された共分散関数のファミリーで、モデル化されたガウス過程の微分可能性を細かく制御できる。
RBF（ガウス）カーネル
無限に微分可能な基底放射状共分散関数で、非常に滑らかな関数を仮定し、標準的なガウス過程で広く使用される。
カーネルのハイパーパラメータ
共分散関数のパラメータ（長さスケールや分散など）で、ガウス過程の挙動を制御し、最尤推定によって最適化される。
長さスケール
入力点が相関する距離を決定するカーネルのハイパーパラメータで、ガウス過程によってモデル化された関数の変動性を制御する。
信号分散
モデル化された関数の垂直方向の標準偏差を表すカーネルのハイパーパラメータで、ガウス過程の変動の平均振幅を制御する。
観測ノイズ
観測の不確実性をモデル化するパラメータσ²で、ガウス過程でノイズのあるデータを扱うために共分散行列の対角線に加えられる。
条件付き分布による予測
既存の観測を条件として、新しい点でのガウス過程の事後分布を計算し、予測平均と予測分散を提供すること。
最尤証拠最大化
モデル下の観測データの周辺対数尤度を最大化することにより、ガウス過程のハイパーパラメータを最適化する手続き。
カルーネン・レーヴェ展開
ガウス過程を独立なガウス係数を持つ直交関数の級数に分解し、プロセスのコンパクトな表現を可能にする定理。
ドット積カーネル
ガウス過程において線形または多項式関数をモデル化するために使用される共分散関数 k(x,x') = σ² + xᵀx'。
深層ガウス過程
共分散関数がニューラルネットワークによってパラメータ化されているガウス過程の拡張で、複雑な非定常モデルを可能にする。
スパースガウス過程
標準ガウス過程の3次の計算量O(n³)を、大規模データセットに対して誘導点を使用して低減する計算近似。
コレスキー分解
ガウス過程において線形システムを効率的に解き、対数尤度を計算するために使用される共分散行列K = LLᵀの因数分解。