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数学归纳法证明构造
使用数学归纳法证明一个复杂的数论命题。
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请使用数学归纳法证明以下命题：对于所有大于等于1的整数n，第n个斐波那契数F(n)满足公式 F(1) + F(2) + ... + F(n) = F(n+2) - 1。请详细写出基础步骤和归纳假设步骤，并确保逻辑严密。