Entwickle ein Konzept für ein Predictive-Maintenance-System für eine Fabrikhalle mit 10.000 vernetzten Sensoren. Erkläre, welche spezifischen Algorithmen (z.B. LSTM, Random Forest) für die Erkennung von Anomalien in Zeitreihendaten am besten geeignet sind und begründe deine Wahl mathematisch. Skizziere zudem den Daten-Pipeline-Prozess: Wie gehst du mit Rauschen in den Sensordaten um, wie führst du eine Merkmalsextraktion (Feature Engineering) durch und wie sicherst du die Bandbreite der Netzwerke, um nur relevante Daten an die Edge-Cloud zu senden? Berücksichtige dabei False Positives und deren Auswirkungen auf die Produktionskosten.