Glossário IA
O dicionário completo da Inteligência Artificial
Análise Discriminante Linear (LDA)
Método estatístico de redução dimensional supervisionada que projeta os dados em um espaço de dimensão inferior, maximizando a separabilidade entre as classes previamente definidas.
Discriminante Linear de Fisher
Formulação original da LDA proposta por Ronald Fisher em 1936, visando encontrar a projeção linear que maximiza a razão entre a variância entre classes e a variância dentro da classe.
Matriz de Dispersão Entre Classes
Matriz S_B que mede a dispersão dos centroides das classes em torno do centroide global, quantificando a separação entre diferentes classes no espaço de características.
Matriz de Dispersão Dentro da Classe
Matriz S_W que representa a dispersão das amostras em torno de seus respectivos centroides de classe, medindo a coesão intra-classe dos dados.
Decomposição por Autovalores
Processo matemático que consiste em decompor a matriz S_W⁻¹S_B para extrair os autovetores que definem os eixos discriminantes ótimos na LDA.
Função Discriminante
Função matemática linear f(x) = w^T x + b onde w é o vetor discriminante, utilizada para projetar os dados e tomar decisões de classificação.
Centroides de Classe
Pontos representativos médios de cada classe calculados como a média dos vetores de características de todas as amostras pertencentes a essa classe específica.
Matriz de Covariância
Matriz quadrada Σ contendo as covariâncias entre todos os pares de variáveis, essencial para caracterizar a estrutura de dispersão intra-classe na LDA.
Matriz de Projeção
Matriz W composta pelos vetores próprios selecionados como colunas, utilizada para transformar os dados de dimensão d para um subespaço de dimensão reduzida.
Redução de Dimensionalidade Supervisionada
Abordagem de redução dimensional que utiliza os rótulos de classe para guiar a transformação, ao contrário dos métodos não supervisionados como PCA que ignoram essa informação.
Separabilidade de Classes
Medida quantitativa da distinção entre diferentes classes no espaço projetado, maximizada pela LDA através da otimização do quociente de Rayleigh.
Quociente de Rayleigh
Razão J(w) = (w^T S_B w)/(w^T S_W w) otimizada em LDA para encontrar as direções de projeção que maximizam a separabilidade inter-classe em relação à dispersão intra-classe.
Análise Discriminante Canônica
Extensão multivariada da LDA que encontra combinações lineares canônicas que melhor separam os grupos, equivalente à análise discriminante no contexto multivariado.
Classificador Linear
Modelo de classificação que utiliza fronteiras de decisão lineares no espaço transformado pela LDA, onde as classes são separadas por hiperplanos.
Fronteira de Decisão
Hiperplano que separa as classes no espaço discriminante, definido matematicamente pelo conjunto de pontos onde as funções discriminantes de classes adjacentes são iguais.
Vetores Próprios
Vetores próprios da matriz S_W⁻¹S_B que representam as direções ótimas de projeção que maximizam a separabilidade das classes, ordenados pelos seus valores próprios correspondentes.
Razão de Dispersão
Razão entre a dispersão inter-classe e intra-classe, servindo como critério de otimização em LDA, onde uma razão elevada indica uma melhor separabilidade das classes.
LDA Multiclasse
Generalização da LDA binária para o caso de K classes, produzindo no máximo K-1 eixos discriminantes para maximizar a separação simultânea entre todos os pares de classes.