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Linear Discriminant Analysis (LDA)
Méthode statistique de réduction dimensionnelle supervisée qui projette les données dans un espace de dimension inférieure en maximisant la séparabilité entre les classes préalablement définies.
Fisher's Linear Discriminant
Formulation originale de la LDA proposée par Ronald Fisher en 1936, visant à trouver la projection linéaire qui maximise le rapport entre la variance inter-classe et la variance intra-classe.
Between-class Scatter Matrix
Matrice S_B mesurant la dispersion des centroides de classes autour du centroïde global, quantifiant la séparation entre différentes classes dans l'espace de caractéristiques.
Within-class Scatter Matrix
Matrice S_W représentant la dispersion des échantillons autour de leurs centroides de classe respectifs, mesurant la cohésion intra-classe des données.
Eigenvalue Decomposition
Processus mathématique consistant à décomposer la matrice S_W⁻¹S_B pour extraire les vecteurs propres qui définissent les axes discriminants optimaux en LDA.
Discriminant Function
Fonction mathématique linéaire f(x) = w^T x + b où w est le vecteur discriminant, utilisée pour projeter les données et prendre des décisions de classification.
Class Centroids
Points représentatifs moyens de chaque classe calculés comme la moyenne des vecteurs de caractéristiques de tous les échantillons appartenant à cette classe spécifique.
Covariance Matrix
Matrice carrée Σ contenant les covariances entre toutes les paires de variables, essentielle pour caractériser la structure de dispersion intra-classe en LDA.
Projection Matrix
Matrice W composée des vecteurs propres sélectionnés comme colonnes, utilisée pour transformer les données de dimension d vers un sous-espace de dimension réduite.
Supervised Dimensionality Reduction
Approche de réduction dimensionnelle utilisant les étiquettes de classe pour guider la transformation, contrairement aux méthodes non supervisées comme PCA qui ignorent cette information.
Class Separability
Mesure quantitative de la distinction entre différentes classes dans l'espace projeté, maximisée par la LDA à travers l'optimisation du quotient de Rayleigh.
Rayleigh Quotient
Rapport J(w) = (w^T S_B w)/(w^T S_W w) optimisé en LDA pour trouver les directions de projection maximisant la séparabilité inter-classe relative à la dispersion intra-classe.
Canonical Discriminant Analysis
Extension multivariée de la LDA trouvant des combinaisons linéaires canoniques qui séparent le mieux les groupes, équivalente à l'analyse discriminante dans le contexte multivarié.
Linear Classifier
Modèle de classification utilisant des frontières de décision linéaires dans l'espace transformé par la LDA, où les classes sont séparées par des hyperplans.
Decision Boundary
Hyperplan séparant les classes dans l'espace discriminant, défini mathématiquement par l'ensemble des points où les fonctions discriminantes de classes adjacentes sont égales.
Eigenvectors
Vecteurs propres de la matrice S_W⁻¹S_B représentant les directions optimales de projection qui maximisent la séparabilité des classes, ordonnés par leurs valeurs propres correspondantes.
Scatter Ratio
Ratio entre la dispersion inter-classe et intra-classe servant de critère d'optimisation en LDA, où un ratio élevé indique une meilleure séparabilité des classes.
Multiclass LDA
Généralisation de la LDA binaire au cas de K classes, produisant au plus K-1 axes discriminants pour maximiser la séparation simultanée entre toutes les paires de classes.