Định nghĩa chính xác hai lớp độ phức tạp P và NP trong lý thuyết tính toán. Giải thích tại sao câu hỏi liệu P có bằng NP hay không lại là một trong những bài toán quan trọng và khó giải quyết nhất trong toán học và khoa học máy tính hiện đại. Hãy cung cấp các ví dụ cụ thể về các bài toán NP-đầy đủ (NP-complete) và phân tích ý nghĩa của việc chứng minh được P = NP hoặc P != NP.