AI用語集
人工知能の完全辞典
整数計画法
決定変数の一部または全部が整数値を取るように制約された最適化問題のクラス。離散的な決定をモデル化するために頻繁に使用される。
整数線形計画法 (ILP)
目的関数と制約条件が線形である整数計画法のサブセット。分枝限定法や切除平面法などのアルゴリズムによって解決される。
分枝限定法
探索空間を部分問題に分割し（分枝）、目的関数の境界値を使用して有望でない分枝を除去する（限定）暗黙的な列挙アルゴリズム。
切除平面法
分数解を除去するために線形制約（切除平面）を追加して問題の定式化を強化する技術。最適な整数解を除外することなく行われる。
ラグランジュ緩和法
困難な制約をラグランジュ乗数を使用して目的関数に追加されるペナルティに変換する方法。元の問題に対する下界を提供する。
半正定値計画法 (SDP)
変数が対称行列であり、行列が半正定値であるという制約を持つ線形計画法の一般化。
制約付き凸最適化
目的関数と制約集合が凸である最適化のサブドメイン。任意の局所的最小値が大域的最小値であることを保証する。
カルーシュ・キューン・タッカー最適性条件 (KKT条件)
制約付き非線形最適化問題における最適性のための必要十分条件の集合。ラグランジュ乗数法を一般化したもの。
制約付き最適化における双対性
主問題（制約付き）と双対問題（しばしば制約なしまたはより単純）の間の関係を確立する数学的原理で、双対ギャップによって結びつけられる。
ペナルティ法
制約付き問題を制約なし問題の系列に変換するアプローチで、制約違反に対して目的関数にペナルティ項を追加する。
バリア法
実行可能領域の境界に近づくと無限大に発散するバリア関数を使用する最適化手法で、反復解が厳密に内部に留まることを強制する。
制約付き確率最適化
データが不確実で確率分布によって記述され、制約が一定の確率で満たされる必要がある問題を扱う最適化の分野。
制約付きロバスト最適化
問題のパラメータに関する不確実性に対して、最悪シナリオから保護しつつ、実現可能かつ高性能な最適解を求めるアプローチ。
修正シンプレックス法
シンプレックス法の変種で、基底逆行列の必要な要素のみを計算し、大規模問題における数値効率と速度を向上させる。
拡張ラグランジュ関数
ペナルティ法とラグランジュ緩和を組み合わせた手法で、標準ラグランジュに二次ペナルティ項を追加することで収束性を改善する。