AI 용어집
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Programmation en Nombres Entiers
Classe de problèmes d'optimisation où certaines ou toutes les variables de décision sont contraintes à prendre des valeurs entières, souvent utilisée pour modéliser des décisions discrètes.
Programmation Linéaire en Nombres Entiers (PLNE)
Sous-ensemble de la programmation en nombres entiers où la fonction objectif et les contraintes sont linéaires, résolue par des algorithmes de branch-and-bound ou de plans coupants.
Méthode de Branch and Bound
Algorithme d'énumération implicite qui divise l'espace de recherche en sous-problèmes (branch) et élimine les branches non prometteuses en utilisant des bornes (bound) sur la fonction objectif.
Méthode des Plans Coupants (Cutting Planes)
Technique qui renforce la formulation d'un problème en ajoutant des contraintes linéaires (plans coupants) pour éliminer les solutions fractionnaires sans exclure les solutions entières optimales.
Relaxation Lagrangienne
Méthode qui transforme les contraintes difficiles en pénalités ajoutées à la fonction objectif à l'aide de multiplicateurs de Lagrange, fournissant une borne inférieure sur le problème original.
Programmation Semi-Définie (SDP)
Généralisation de la programmation linéaire où les variables sont des matrices symétriques et la contrainte est que la matrice doit être semi-définie positive.
Optimisation Convexe sous Contraintes
Sous-domaine de l'optimisation où la fonction objectif et l'ensemble des contraintes sont convexes, garantissant que tout minimum local est un minimum global.
Conditions d'Optimalité de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
Ensemble de conditions nécessaires et suffisantes pour l'optimalité dans les problèmes d'optimisation non linéaire sous contraintes, généralisant la méthode des multiplicateurs de Lagrange.
Dualité en Optimisation sous Contraintes
Principe mathématique établissant une relation entre un problème primal (avec contraintes) et un problème dual (souvent sans contraintes ou plus simple), liés par un saut de dualité.
Méthode de Pénalité
Approche transformant un problème contraint en une suite de problèmes non contraints en ajoutant une pénalité à la fonction objectif pour les violations des contraintes.
Méthode de la Barrière (Barrier Method)
Technique d'optimisation qui utilise une fonction barrière qui tend vers l'infini à l'approche des frontières du domaine réalisable, forçant les itérés à rester strictement à l'intérieur.
Optimisation Stochastique sous Contraintes
Branche de l'optimisation traitant des problèmes où les données sont incertaines et décrites par des distributions probabilistes, avec des contraintes devant être satisfaites avec une certaine probabilité.
Optimisation Robuste sous Contraintes
Approche cherchant des solutions optimales qui restent réalisables et performantes face à une incertitude sur les paramètres du problème, en se protégeant contre les pires scénarios.
Méthode du Simplexe Révisé
Variante de l'algorithme du simplexe qui calcule uniquement les éléments nécessaires de l'inverse de la base, améliorant l'efficacité numérique et la vitesse pour les problèmes de grande taille.
Fonction de Lagrangien Augmenté
Technique combinant la méthode des pénalités et la relaxation lagrangienne pour améliorer la convergence en ajoutant un terme quadratique de pénalité au Lagrangien standard.