AI用語集
人工知能の完全辞典
潜在的スケール縮小因子 (PSRF)
チェーンを無限に延長した場合の分散の潜在的な改善度を定量化する指標。PSRFは、Gelman-Rubin診断において収束の主要な指標として使用される。
Geweke診断
MCMCチェーンの重複しない2つのセグメントの平均を比較し、定常性を検証する統計的検定。標準化されたZスコアに基づき、正規分布からの有意な偏差を検出する。
Raftery-Lewis検定
分位数において指定された精度に達するために必要なバーンイン期間の長さと総反復回数を決定する手法。MCMCチェーンにおける位置母数の推定に特に有用である。
Heidelberger-Welch診断
まずCramer-von Mises検定を通じて定常性を評価し、次に所望の誤差に達するために必要な長さを決定するハイブリッド検定。定常収束の帰無仮説を採択または棄却する。
有効サンプルサイズ (ESS)
自己相関を考慮し、相関のあるチェーン内における等価な独立サンプルの数を推定するもの。ESSは、逐次的な依存性が存在する場合でも事後分布の推定精度を評価するために重要である。
ラグ1自己相関
MCMCチェーンにおいて1回の反復だけ隔てられた観測値間の相関係数。高い自己相関は、パラメータ空間の探索が遅く、サンプリング効率が低いことを示唆する。
発散診断
数値積分器の失敗を検出するHMC/NUTS特有の指標であり、複雑な幾何構造や多峰性を示唆するものである。発散は、R-hatでは検出されない収束の問題をしばしば示唆する。
ツリー深さ診断
NUTSアルゴリズムにおける最大倍増回数（ツリーの深さ）を監視するものであり、高い頻度は事後分布の幾何構造が困難であることを示す。ツリー深さが最大境界に体系的に達する場合、再パラメータ化が必要になることが多い。
Cramér-von Mises 統計量
収束診断に使用される適合度検定で、チェーンの最初と最後のセグメントと経験分布を比較します。MCMCシーケンスにおける定常性からの逸脱を効果的に検出します。
バッチ平均法
自己相関を考慮して標本分散を推定するために、チェーンをセグメント（バッチ）に分割するアプローチです。事後推定の精度を堅牢に評価できます。
Brooks-Gelman 診断
すべてのパラメータの収束を同時に評価する、Gelman-Rubin診断の多変量拡張版です。全体的な分析のために縮小因子と分散プロットを使用します。
自己相関付き信頼区間
MCMCサンプルにおける系列的な依存性を考慮するために調整された信頼区間です。分散の典型的な過小評価を修正するために、調整では自己相関係数が使用されます。
有効変動係数
標準偏差を平均で正規化する指標で、MCMCチェーンにおける自己相関に合わせて調整されています。異なるパラメータやスケール間で比較可能な、精度の相対的な尺度を提供します。