AI用語集
人工知能の完全辞典
拡張カルマンフィルタ (EKF)
非線形システムに対するカルマンフィルタの拡張で、テイラー展開による局所線形化を推定状態の周りで行う。現在の推定値近傍で近似的に線形なシステムにカルマンフィルタの原理を適用する。
無香カルマンフィルタ (UKF)
非線形システムに対するカルマンフィルタの一種で、無香変換を用いて状態分布をシグマ点で近似する。強い非線形性に対してEKFよりも高い精度を提供する。
粒子フィルタ
非線形・非ガウス状態空間におけるベイズ推定のための逐次モンテカルロ法。状態分布を重み付き粒子の集合で表現し、リサンプリングにより更新する。
隠れマルコフモデル (HMM)
観測不可能な（隠れた）状態がマルコフ連鎖に従うと仮定し、観測系列を生成する統計モデル。各状態は可能な観測に対する確率分布を持つ。
フォワード-バックワードアルゴリズム
隠れマルコフモデルにおける推論アルゴリズムで、観測値が与えられたときの隠れ状態の事後確率を計算する。予測（フォワード）と平滑化（バックワード）のパスを組み合わせて状態分布を推定する。
ビタビアルゴリズム
隠れマルコフモデルにおいて最も確率の高い状態系列を求める動的計画法アルゴリズム。状態と観測の同時確率を最大化する最適経路を決定する。
H∞フィルタ
平均二乗誤差ではなく最悪ケースの誤差を最小化する最適フィルタで、モデルの不確かさに対してロバスト。有限エネルギーのすべての摂動に対して性能が保証される。
リュエンバーガーオブザーバ
入力と測定可能な出力からシステムの状態を再構成する動的システム。観測誤差の漸近収束を保証するために観測ゲインを使用する。
LTIシステム
時間的に不変な線形システムで、パラメータが時間とともに変化せず、重ね合わせの原理に従います。これらのシステムは、ラプラス変換やZ変換を用いて厳密な数学的解析が可能です。
状態遷移行列
離散時間状態空間モデルにおいて、2つの連続する時点間の状態の動的な進化を記述する行列。外部入力とは無関係に、システムの固有のダイナミクスを符号化します。
観測行列
状態空間モデルにおいて、システムの状態と観測可能な測定値を関連付ける行列。どの状態の線形結合が測定可能かを定義します。
プロセスノイズ
状態の内部ダイナミクスに影響を与える確率的な不確かさをモデル化したもの。モデル化誤差やシステムの進化に固有のランダム現象を表します。
観測ノイズ
状態空間モデルにおける観測に加えられるランダムな不確かさで、一般的にガウス白色雑音としてモデル化されます。センサーや測定機器の精度の限界を定量化します。
状態方程式
システムの状態変数の時間的進化を記述する微分方程式または漸化式。動的システムと観測を分離してモデル化する状態空間表現の中核を成します。
観測方程式
システムの内部状態と外部から観測可能なデータを結びつける数学的関係。潜在状態が測定可能なデータにどのように現れるかを定義します。
EMアルゴリズム
潜在変数を持つモデルのパラメータ推定のための反復的最適化アルゴリズムで、期待値ステップと最大化ステップを交互に繰り返します。特に状態空間モデルのパラメータ学習に有用です。
ベイズ推論
事前情報と観測データをベイズの定理を用いて組み合わせ、隠れた状態に関する信念を更新する統計的アプローチ。状態推定のための一貫した確率的枠組みを提供する。
状態予測
新しい観測値を取り込む前に、システムの将来の状態を推定するフィルタリングのステップ。状態の分布を時間的に伝播させるために遷移モデルを使用する。
観測更新
新たに受け取った観測値に基づいて状態予測を修正するフィルタリングの修正フェーズ。予測と観測の尤度を組み合わせて事後分布を計算する。