Глоссарий ИИ
Полный словарь искусственного интеллекта
Clustering Spectral
Technique de clustering non supervisé qui utilise les valeurs propres d'une matrice de similarité pour effectuer une réduction de dimension avant le clustering. Cette méthode est particulièrement efficace pour identifier des structures non convexes dans les données complexes.
Matrice de Similarité
Matrice carrée symétrique où chaque élément S[i,j] représente le degré de similarité entre les points de données i et j. Elle constitue la fondation du clustering spectral en encodant les relations locales entre les observations.
Matrice de Laplace
Opérateur différentiel discret défini comme L = D - W, où D est la matrice des degrés et W la matrice de pondération du graphe. Cette matrice capture la structure géométrique des données et ses vecteurs propres révèlent les clusters naturels.
Graphe de Similarité
Représentation graphique où les nœuds correspondent aux points de données et les arêtes pondèrent leur similarité. Cette structure permet d'appliquer des théories de la théorie des graphes pour découvrir des regroupements naturels dans les données.
K-means Spectral
Combinaison du clustering spectral avec l'algorithme K-means appliqué dans l'espace des vecteurs propres. Cette approche tire profit de la réduction dimensionnelle du clustering spectral et de la simplicité d'implémentation de K-means.
Espace Propre
Sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs propres associés à une valeur propre donnée. Dans le clustering spectral, l'espace propre des plus petites valeurs propres non nulles constitue une nouvelle représentation des données facilitant le clustering.
Matrice d'Adjacence
Matrice carrée où A[i,j] = 1 si une arête relie les sommets i et j dans le graphe, sinon 0. Elle représente la structure de connectivité du graphe de similarité utilisé dans le clustering spectral.
Matrice des Degrés
Matrice diagonale où chaque élément diagonal D[i,i] représente la somme des poids des arêtes incidentes au sommet i. Cette matrice est essentielle pour construire la matrice de Laplace et normaliser le graphe de similarité.
Спектральная нормализация
Техника нормализации матрицы Лапласа для стабилизации численных вычислений и улучшения качества кластеризации. Симметричная нормализация L_sym = I - D^(-1/2)WD^(-1/2) часто используется.
Спектральная сегментация
Применение спектральной кластеризации для разделения изображений или объемов на согласованные области. Этот метод использует спектральные сходства между пикселями для обнаружения естественных границ в визуальных данных.
Коэффициент кластеризации
Мера, количественно определяющая плотность локальных соединений вокруг узла в графе. Этот коэффициент влияет на построение матрицы сходства и может влиять на качество кластеров, выявленных с помощью спектральной кластеризации.
Граф K-ближайших соседей
Тип графа сходства, где каждый узел соединен со своими k ближайшими соседями в соответствии с заданной метрикой. Этот подход уменьшает плотность графа, сохраняя при этом существенную локальную структуру для кластеризации.
Гауссово ядро
Функция сходства K(x,y) = exp(-||x-y||²/2σ²), используемая для вычисления весов в матрице сходства. Параметр σ контролирует масштаб сходства и влияет на связность графа.
Нормализованная лапласианская матрица
Вариант матрицы Лапласа, нормализованный для получения собственных значений в интервале [0,2]. Симметричная форма L_rw = I - D^(-1)W особенно подходит для кластеризации данных переменного размера.
Разложение по собственным значениям
Математический процесс нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы. В спектральной кластеризации этот важный этап преобразует задачу кластеризации в задачу разделения в пространстве пониженной размерности.
Разбиение графа
Фундаментальная задача разделения вершин графа на непересекающиеся множества с минимизацией соединений между множествами. Спектральная кластеризация решает эту задачу, используя собственные векторы матрицы Лапласа.