Thuật ngữ AI
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Descente de Gradient Projetée
Algorithme d'optimisation itératif qui effectue une étape de descente de gradient suivie d'une projection sur l'ensemble des contraintes admissibles pour garantir la faisabilité à chaque itération.
Ensemble Admissible
Sous-ensemble de l'espace de recherche défini par les contraintes du problème d'optimisation, contenant toutes les solutions satisfaisant l'ensemble des conditions imposées.
Projection sur Ensemble Convexe
Opération mathématique qui associe à tout point de l'espace le point le plus proche d'un ensemble convexe donné selon une norme spécifiée, généralement euclidienne.
Contraintes d'Inégalité
Restrictions de la forme g(x) ≤ 0 définissant des régions de l'espace de recherche où les solutions sont valides, transformées en ensembles admissibles pour l'optimisation.
Pas Adaptatif
Stratégie d'ajustement dynamique du taux d'apprentissage dans les algorithmes de descente, optimisant la convergence en adaptant la longueur des pas selon la géométrie locale du problème.
Convergence sous Contraintes
Propriété d'un algorithme d'optimisation garantissant la convergence vers un point stationnaire satisfaisant toutes les contraintes imposées dans le problème d'origine.
Région de Confiance
Technique d'optimisation limitant chaque itération à une région où un modèle local de la fonction objectif est considéré comme fiable, ajustant dynamiquement la taille de cette région.
Problème d'Optimisation Convexe
Classe d'optimisation où la fonction objectif est convexe et l'ensemble admissible est convexe, garantissant l'existence d'un minimum global unique et la convergence des algorithmes.
Gradient Projeté Stochastique
Variante de la descente de gradient projetée utilisant des estimations bruitées du gradient calculées sur des sous-ensembles aléatoires de données pour accélérer les calculs sur grands ensembles.
Méthode du Faisceau
Algorithme d'optimisation non lisse accumulant des informations sur les gradients passés pour construire un modèle par morceaux linéaire améliorant la direction de recherche à chaque itération.
Direction Réalisable
Direction de déplacement depuis un point admissible qui préserve la satisfaction des contraintes sur une petite distance, fondamentale pour garantir la faisabilité des itérations.
Fonction Barrière
Fonction pénalité tendant vers l'infini lorsque l'on approche les frontières de l'ensemble admissible, forçant les itérations à rester strictement à l'intérieur du domaine réalisable.
Dualité en Optimisation
Principe mathématique établissant une relation entre un problème d'optimisation primal et son problème dual, permettant des approches alternatives et des bornes sur la valeur optimale.
Algorithme de Frank-Wolfe
Méthode d'optimisation sous contraintes évitant les projections coûteuses en résolvant à chaque itération un problème d'optimisation linéaire sur l'ensemble admissible.
Proximal Mapping
Opérateur généralisant la projection, minimisant une combinaison de la fonction objectif et d'un terme de régularisation proximal, essentiel pour l'optimisation non lisse.