Định nghĩa rõ ràng các lớp độ phức tạp P và NP. Giải thích tại sao việc chứng minh P = NP hoặc P ≠ NP lại có tầm quan trọng mang tính cách mạng đối với mật mã học, tối ưu hóa và toán học. Hãy cung cấp ví dụ cụ thể về một vấn đề NP-complete (như bài toán người bán hàng) và giải thích lý do tại sao việc tìm giải pháp đa thức lại khó khăn đến vậy.