Glossário IA
O dicionário completo da Inteligência Artificial
SVD (Decomposição em Valores Singulares)
Método fundamental que decompõe qualquer matriz M no produto UΣVᵀ, onde U e V são ortogonais e Σ é diagonal com os valores singulares. Fornece a melhor aproximação de posto k no sentido dos mínimos quadrados e revela a estrutura intrínseca dos dados.
Decomposição em Valores Singulares Truncada
Variante da SVD que retém apenas os k maiores valores singulares e vetores associados para reduzir explicitamente a dimensionalidade. Otimiza o compromisso viés-variância, eliminando o ruído enquanto preserva os componentes principais da informação.
Decomposição LU
Fatoração de uma matriz quadrada no produto de uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U. Fundamental para resolver eficientemente sistemas de equações lineares e calcular determinantes.
Decomposição QR
Decomposição de uma matriz no produto de uma matriz ortogonal Q e uma matriz triangular superior R. Essencial para resolver problemas de mínimos quadrados e implementar algoritmos numericamente estáveis.
Fatoração PARAFAC
Extensão da fatoração de matrizes para tensores de ordem superior, utilizando uma decomposição em fatores paralelos. Captura interações multidimensionais em dados tensoriais para aplicações como análise de sinais multi-sensores.
Decomposição Tucker
Generalização da SVD para tensores, decompondo um tensor em um núcleo central e matrizes fatoriais para cada modo. Oferece flexibilidade superior ao PARAFAC, permitindo postos diferentes para cada dimensão.
Fatoração ALS (Alternating Least Squares)
Algoritmo iterativo que otimiza alternadamente cada fator matricial enquanto fixa os outros. Converge eficientemente para soluções locais e é o método de referência para sistemas de recomendação em larga escala.
Otimização de Posto Baixo
Problema de otimização que busca a melhor aproximação matricial sob a restrição de posto mínimo. Fundamental para compressão de dados, remoção de ruído e extração de estrutura em dados de alta dimensão.
Completação de Matriz
Tarefa que consiste em imputar os valores ausentes de uma matriz, assumindo uma estrutura de baixo posto subjacente. Aplicações chave em sistemas de recomendação e na reconstrução de dados parcialmente observados.
Reconstrução de Aproximação de Posto k
Teorema de Eckart-Young que garante que o truncamento SVD fornece a melhor aproximação de posto k no sentido da norma de Frobenius. Fundamenta teoricamente a otimalidade dos métodos de redução dimensional baseados na SVD.
Fatorização de Matriz Probabilística
Abordagem bayesiana tratando os fatores latentes como variáveis aleatórias com distribuições a priori. Permite naturalmente a incorporação de regularização e quantifica a incerteza nas previsões.
Decomposição SVD Estocástica
Algoritmo randomizado calculando uma aproximação SVD usando projeções aleatórias para reduzir a complexidade computacional. Particularmente eficaz para matrizes massivas onde a SVD exata é proibitivamente cara.
Fatorização por Blocos Diagonais
Decomposição especializada explorando uma estrutura por blocos para paralelizar o cálculo e reduzir a complexidade de memória. Essencial para o processamento distribuído de matrizes estruturadas em larga escala.
Decomposição em Componentes Independentes
Fatorização que separa um sinal multivariado em componentes estatisticamente independentes, maximizando a não-gaussianidade. Fundamental para o processamento de sinal e a separação cega de fontes.
Fatorização Robusta a Valores Atípicos
Variante da fatorização matricial resistente a observações corrompidas ou anomalias, usando normas robustas. Crítica para dados reais frequentemente contaminados por ruído ou erros de medição.