Глоссарий ИИ
Полный словарь искусственного интеллекта
SVD (Singular Value Decomposition)
Фундаментальный метод, разлагающий любую матрицу M в произведение UΣVᵀ, где U и V — ортогональные матрицы, а Σ — диагональная матрица с сингулярными числами. Обеспечивает наилучшее приближение ранга k в смысле метода наименьших квадратов и выявляет внутреннюю структуру данных.
Décomposition en Valeurs Singulières Tronquée
Вариант SVD, сохраняющий только k наибольших сингулярных чисел и соответствующих векторов для явного снижения размерности. Оптимизирует компромисс между смещением и дисперсией, устраняя шум и сохраняя при этом главные компоненты информации.
Décomposition LU
Разложение квадратной матрицы в произведение нижней треугольной матрицы L и верхней треугольной матрицы U. Является основой для эффективного решения систем линейных уравнений и вычисления определителей.
Décomposition QR
Разложение матрицы в произведение ортогональной матрицы Q и верхней треугольной матрицы R. Необходимо для решения задач методом наименьших квадратов и реализации численно устойчивых алгоритмов.
Factorisation PARAFAC
Расширение матричной факторизации на тензоры более высокого порядка с использованием разложения на параллельные факторы. Позволяет улавливать многомерные взаимодействия в тензорных данных для таких задач, как анализ сигналов с нескольких датчиков.
Décomposition Tucker
Обобщение SVD на тензоры, разлагающее тензор на ядро и факторные матрицы для каждого режима. Обеспечивает большую гибкость по сравнению с PARAFAC, позволяя использовать различные ранги для каждого измерения.
Factorisation ALS (Alternating Least Squares)
Итеративный алгоритм, который поочередно оптимизирует каждый матричный фактор, фиксируя остальные. Эффективно сходится к локальным решениям и является эталонным методом для крупномасштабных рекомендательных систем.
Optimisation de Rang Faible
Задача оптимизации, направленная на нахождение наилучшего матричного приближения при ограничении минимального ранга. Является основополагающей для сжатия данных, подавления шума и извлечения структуры из многомерных данных.
Восстановление матрицы
Задача, состоящая в импутации отсутствующих значений матрицы с предположением о лежащей в основе структуре низкого ранга. Ключевые применения в рекомендательных системах и реконструкции частично наблюдаемых данных.
Реконструкция аппроксимации ранга k
Теорема Эккарта-Янга гарантирует, что усечение SVD обеспечивает наилучшую аппроксимацию ранга k в смысле нормы Фробениуса. Теоретически обосновывает оптимальность методов снижения размерности на основе SVD.
Вероятностная матричная факторизация
Байесовский подход, рассматривающий латентные факторы как случайные переменные с априорными распределениями. Позволяет естественным образом включать регуляризацию и количественно оценивать неопределенность в прогнозах.
Стохастическое SVD-разложение
Рандомизированный алгоритм, вычисляющий аппроксимацию SVD с использованием случайных проекций для снижения вычислительной сложности. Особенно эффективен для массивных матриц, где точное SVD-разложение является слишком затратным.
Блочно-диагональная факторизация
Специализированная декомпозиция, использующая блочную структуру для распараллеливания вычислений и снижения требований к памяти. Необходима для распределенной обработки крупномасштабных структурированных матриц.
Разложение на независимые компоненты
Факторизация, разделяющая многомерный сигнал на статистически независимые компоненты путем максимизации негауссовости. Фундаментальна для обработки сигналов и слепого разделения источников.
Робастная к выбросам факторизация
Вариант матричной факторизации, устойчивый к искаженным наблюдениям или аномалиям за счет использования робастных норм. Критически важна для реальных данных, часто загрязненных шумом или ошибками измерения.