Glossaire IA
Le dictionnaire complet de l'Intelligence Artificielle
SVD (Singular Value Decomposition)
Méthode fondamentale décomposant toute matrice M en produit UΣVᵀ où U et V sont orthogonales et Σ diagonale avec les valeurs singulières. Fournit la meilleure approximation de rang k au sens des moindres carrés et révèle la structure intrinsèque des données.
Décomposition en Valeurs Singulières Tronquée
Variante de la SVD ne conservant que les k plus grandes valeurs singulières et vecteurs associés pour réduire explicitement la dimensionnalité. Optimise le compromis biais-variance en éliminant le bruit tout en préservant les composantes principales de l'information.
Décomposition LU
Factorisation d'une matrice carrée en produit d'une matrice triangulaire inférieure L et d'une matrice triangulaire supérieure U. Fondamentale pour résoudre efficacement des systèmes d'équations linéaires et calculer les déterminants.
Décomposition QR
Décomposition d'une matrice en produit d'une matrice orthogonale Q et d'une matrice triangulaire supérieure R. Essentielle pour résoudre des problèmes de moindres carrés et implémenter des algorithmes numériquement stables.
Factorisation PARAFAC
Extension de la factorisation de matrices aux tenseurs d'ordre supérieur utilisant une décomposition en facteurs parallèles. Capture les interactions multi-dimensionnelles dans les données tensorielles pour des applications comme l'analyse de signaux multi-capteurs.
Décomposition Tucker
Généralisation de la SVD aux tenseurs décomposant un tenseur en un noyau central et matrices factorielles pour chaque mode. Offre une flexibilité supérieure au PARAFAC en permettant des rangs différents pour chaque dimension.
Factorisation ALS (Alternating Least Squares)
Algorithme itératif optimisant alternativement chaque facteur matriciel tout en fixant les autres. Converge efficacement vers des solutions locales et constitue la méthode de référence pour les systèmes de recommandation à grande échelle.
Optimisation de Rang Faible
Problème d'optimisation cherchant la meilleure approximation matricielle sous contrainte de rang minimal. Fondamental pour la compression de données, la débruitage et l'extraction de structure dans les données haute dimension.
Complétion de Matrice
Tâche consistant à imputer les valeurs manquantes d'une matrice en supposant une structure de rang faible sous-jacente. Applications clés dans les systèmes de recommandation et la reconstruction de données partiellement observées.
Reconstruction d'Approximation de Rang k
Théorème d'Eckart-Young garantissant que la troncature SVD fournit la meilleure approximation de rang k au sens de la norme Frobenius. Fonde théoriquement l'optimalité des méthodes de réduction dimensionnelle basées sur la SVD.
Factorisation de Matrice Probabiliste
Approche bayésienne traitant les facteurs latents comme variables aléatoires avec distributions a priori. Permet naturellement l'incorporation de régularisation et quantifie l'incertitude dans les prédictions.
Décomposition SVD Stochastique
Algorithme randomisé calculant une approximation SVD en utilisant des projections aléatoires pour réduire la complexité computationnelle. Particulièrement efficace pour les matrices massives où la SVD exacte est prohibitivement coûteuse.
Factorisation par Blocs Diagonaux
Décomposition spécialisée exploitant une structure par blocs pour paralléliser le calcul et réduire la complexité mémoire. Essentielle pour le traitement distribué de matrices structurées à grande échelle.
Décomposition en Composantes Indépendantes
Factorisation séparant un signal multivarié en composantes statistiquement indépendantes maximisant la non-gaussianité. Fondamentale pour le traitement du signal et la séparation de sources aveugle.
Factorisation Robuste aux Valeurs Aberrantes
Variante de la factorisation matricielle résistant aux observations corrompues ou anomalies en utilisant des normes robustes. Critique pour des données réelles souvent contaminées par du bruit ou des erreurs de mesure.