AI用語集
人工知能の完全辞典
MDS（多次元尺度構成法）
元の距離関係を可能な限り保存しながら、低次元空間でオブジェクト間の距離または非類似度を表現する探索的解析手法。
計量MDS
非類似度データが定量的であると仮定し、低次元空間における点のペア間の正確な距離比を保存するMDSの変種。
非計量MDS
正確な値ではなく非類似度の順序のみを保存するMDSアプローチで、単調変換を使用して元データを低次元空間にマッピングする。
非類似度行列
すべてのオブジェクトのペア間の非類似度または距離測定値を含む正方対称行列で、MDS解析の出発点として機能する。
MDSストレス
高次元空間の元の距離と低次元空間の距離の差を定量化する誤差指標で、表現の品質を評価するために使用される。
MDS配置
選択されたストレス基準に従って、オブジェクト間の元の非類似度関係を最適に表現する低次元空間内の座標の集合。
古典的MDS
特異値分解を使用して最適な配置を見つける閉形式の解析的MDS手法で、距離がユークリッド距離の場合の主成分分析と同等。
サモンMDS
目的関数において大きな距離よりも小さな局所距離に重み付けしてより重要視し、局所的な小さな距離をより良く保存する加重ストレス関数を最小化するMDSの変種。
シェパード図
元の非類似度と縮小空間内の距離の関係を示す散布図で、MDSの適合品質を診断するために使用される。
二重中心化
古典的MDSにおける数学的操作で、二乗距離行列を固有値分解に必要な二重中心化された内積行列に変換する。
ミンコフスキー距離
次数pによってパラメータ化された一般化された距離計量のファミリーで、ユークリッド距離（p=2）やマンハッタン距離（p=1）を含み、MDSにおける非類似度尺度としてよく使用される。
MDS固有値
古典的MDSにおける二重中心化された内積行列の固有値で、最大の固有値が縮小空間の主要次元を決定する。
反復的MDS
解析解が適用できない場合に、勾配降下法やメジャーライゼーション・ミニマイゼーションなどの反復法を用いてストレスを最小化するMDS最適化アルゴリズム。
クラスカル計量
クラスカルによって提案された正規化ストレスの定式化で、0（完全適合）から1（適合なし）まで変化し、異なる次元のMDS構成の比較を可能にする。
制約付きMDS
最終構成に制約を組み込んだMDSの拡張で、事前定義された順序関係や縮小空間内の特定の点の固定位置などの制約を含む。
重み付きMDS
ストレス関数において点のペアに異なる重みを割り当てるMDSの変種で、特定の非類似度に重点を置いたり、欠損データを処理したりすることを可能にする。