Glossário IA
O dicionário completo da Inteligência Artificial
SVD Truncada
Variante da decomposição em valores singulares que retém apenas os k maiores valores singulares e seus vetores associados para reduzir a dimensionalidade, preservando a informação essencial.
Valores singulares
Conjunto de números reais não negativos que representam a importância de cada dimensão na decomposição SVD, classificados em ordem decrescente.
Compressão de matriz
Técnica para reduzir o espaço de armazenamento necessário para representar uma matriz, explorando redundâncias e estruturas de baixo posto.
Decomposição em valores singulares
Fatoração matricial que decompõe uma matriz M em UΣV^T, onde U e V são ortogonais e Σ é diagonal, fundamental na álgebra linear numérica.
Dimensionalidade
Número de variáveis ou características independentes que descrevem um conjunto de dados, frequentemente reduzida para melhorar a eficiência computacional.
Reconstrução aproximada
Processo de reconstrução de uma matriz original a partir de sua representação comprimida, introduzindo um erro controlado, mas aceitável.
Posto da matriz
Dimensão do subespaço vetorial gerado pelas colunas (ou linhas) de uma matriz, determinando o número mínimo de dimensões necessárias.
Vetores singulares
Vetores ortogonais que formam as bases dos espaços esquerdo e direito na decomposição SVD, associados aos valores singulares correspondentes.
Energia Espectral
Soma dos quadrados dos valores singulares preservados, medindo a proporção de informação mantida após o truncamento.
Aproximação de posto k
Melhor aproximação de uma matriz por uma matriz de posto k de acordo com a norma de Frobenius, obtida por SVD truncada.
Matriz U
Matriz ortogonal contendo os vetores singulares esquerdos na decomposição SVD, representando a base do espaço de partida.
Matriz V
Matriz ortogonal contendo os vetores singulares direitos na decomposição SVD, definindo a base do espaço de chegada.
Matriz Sigma
Matriz diagonal contendo os valores singulares ordenados na decomposição SVD, quantificando a importância de cada dimensão.
Erro de reconstrução
Diferença mensurável entre a matriz original e sua versão reconstruída, frequentemente avaliada pela norma de Frobenius.
Fatoração de matriz não-negativa
Técnica alternativa de decomposição restrita a elementos não-negativos, interpretável como uma decomposição aditiva.
Algoritmo de Lanczos
Método iterativo eficiente para calcular alguns valores singulares extremos de grandes matrizes esparsas sem decomposição completa.
Ortogonalização
Processo matemático que garante a ortogonalidade dos vetores singulares, essencial para a estabilidade numérica da SVD.
Taxa de compressão
Medida quantitativa do ganho em espaço de armazenamento obtido pela SVD truncada, calculada como a razão entre os tamanhos original e comprimido.