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SVD Tronquée
Variante de la décomposition en valeurs singulières ne conservant que les k plus grandes valeurs singulières et leurs vecteurs associés pour réduire la dimensionnalité tout en préservant l'information essentielle.
Valeurs singulières
Ensemble de nombres réels non-négatifs représentant l'importance de chaque dimension dans la décomposition SVD, classés par ordre décroissant.
Compression matricielle
Technique de réduction de l'espace de stockage nécessaire pour représenter une matrice en exploitant les redondances et les structures de faible rang.
Décomposition en valeurs singulières
Factorisation matricielle décomposant une matrice M en UΣV^T où U et V sont orthogonales et Σ diagonale, fondamentale en algèbre linéaire numérique.
Dimensionnalité
Nombre de variables ou de caractéristiques indépendantes décrivant un jeu de données, souvent réduite pour améliorer l'efficacité computationnelle.
Reconstruction approximative
Processus de reconstruction d'une matrice originale à partir de sa représentation compressée, introduisant une erreur contrôlée mais acceptable.
Rang de matrice
Dimension du sous-espace vectoriel engendré par les colonnes (ou lignes) d'une matrice, déterminant le nombre minimum de dimensions nécessaires.
Vecteurs singuliers
Vecteurs orthogonaux formant les bases des espaces gauche et droit dans la décomposition SVD, associés aux valeurs singulières correspondantes.
Énergie spectrale
Somme des carrés des valeurs singulières conservées, mesurant la proportion d'information préservée après la troncature.
Approximation de rang-k
Meilleure approximation d'une matrice par une matrice de rang k selon la norme de Frobenius, obtenue par SVD tronquée.
Matrice U
Matrice orthogonale contenant les vecteurs singuliers gauches dans la décomposition SVD, représentant la base de l'espace de départ.
Matrice V
Matrice orthogonale contenant les vecteurs singuliers droits dans la décomposition SVD, définissant la base de l'espace d'arrivée.
Matrice Sigma
Matrice diagonale contenant les valeurs singulières ordonnées dans la décomposition SVD, quantifiant l'importance de chaque dimension.
Erreur de reconstruction
Différence mesurable entre la matrice originale et sa version reconstruite, souvent évaluée par la norme de Frobenius.
Factorisation de matrice non-négative
Technique alternative de décomposition contrainte à des éléments non-négatifs, interprétable comme une décomposition additive.
Algorithme de Lanczos
Méthode itérative efficace pour calculer quelques valeurs singulières extrêmes de grandes matrices creuses sans décomposition complète.
Orthogonalisation
Processus mathématique garantissant l'orthogonalité des vecteurs singuliers, essentiel pour la stabilité numérique de la SVD.
Rapport de compression
Mesure quantitative du gain en espace de stockage obtenu par la SVD tronquée, calculé comme le ratio entre tailles originale et compressée.