Глоссарий ИИ
Полный словарь искусственного интеллекта
Усечённое SVD
Вариант сингулярного разложения, сохраняющий только k наибольших сингулярных значений и связанных с ними векторов для снижения размерности при сохранении основной информации.
Сингулярные значения
Набор неотрицательных действительных чисел, представляющих важность каждого измерения в сингулярном разложении, упорядоченных по убыванию.
Матричное сжатие
Техника уменьшения пространства хранения, необходимого для представления матрицы, путём использования избыточности и структур низкого ранга.
Сингулярное разложение
Матричная факторизация, разлагающая матрицу M в UΣV^T, где U и V ортогональны, а Σ диагональна, фундаментальная в числовой линейной алгебре.
Размерность
Количество независимых переменных или характеристик, описывающих набор данных, часто уменьшаемое для повышения вычислительной эффективности.
Приближённая реконструкция
Процесс восстановления исходной матрицы из её сжатого представления, вносящий контролируемую, но приемлемую ошибку.
Ранг матрицы
Размерность векторного подпространства, порождённого столбцами (или строками) матрицы, определяющая минимальное необходимое количество измерений.
Сингулярные векторы
Ортогональные векторы, образующие базисы левого и правого пространств в сингулярном разложении, связанные с соответствующими сингулярными значениями.
Спектральная энергия
Сумма квадратов сохраненных сингулярных значений, измеряющая долю информации, сохраненной после усечения.
Аппроксимация ранга-k
Лучшее приближение матрицы матрицей ранга k по норме Фробениуса, полученное методом усеченного SVD.
Матрица U
Ортогональная матрица, содержащая левые сингулярные векторы в SVD-разложении, представляющая базис исходного пространства.
Матрица V
Ортогональная матрица, содержащая правые сингулярные векторы в SVD-разложении, определяющая базис конечного пространства.
Матрица Sigma
Диагональная матрица, содержащая упорядоченные сингулярные значения в SVD-разложении, количественно оценивающая важность каждого измерения.
Ошибка реконструкции
Измеримая разница между исходной матрицей и ее восстановленной версией, часто оцениваемая по норме Фробениуса.
Неотрицательная матричная факторизация
Альтернативная техника декомпозиции с ограничением неотрицательных элементов, интерпретируемая как аддитивное разложение.
Алгоритм Ланцоша
Эффективный итеративный метод для вычисления нескольких крайних сингулярных значений больших разреженных матриц без полного разложения.
Ортогонализация
Математический процесс, обеспечивающий ортогональность сингулярных векторов, существенный для численной устойчивости SVD.
Коэффициент сжатия
Количественная мера выигрыша в пространстве хранения, полученного с помощью усеченного SVD, рассчитываемая как отношение исходного и сжатого размеров.