AI用語集
人工知能の完全辞典
切り捨て特異値分解
特異値分解の変形で、k個の最大特異値とそれに関連するベクトルのみを保持し、本質的な情報を保存しながら次元を削減する。
特異値
特異値分解における各次元の重要性を表す非負実数の集合で、降順に並べられる。
行列圧縮
冗長性と低ランク構造を利用して、行列を表現するために必要な記憶領域を削減する技術。
特異値分解
行列MをUΣV^Tに分解する行列因数分解で、UとVは直交行列、Σは対角行列であり、数値線形代数の基礎。
次元数
データセットを記述する独立変数または特徴の数で、計算効率を向上させるためにしばしば削減される。
近似再構成
圧縮表現から元の行列を再構築するプロセスで、制御された許容可能な誤差を導入する。
行列のランク
行列の列（または行）によって生成されるベクトル部分空間の次元で、必要な最小次元数を決定する。
特異ベクトル
特異値分解における左右の空間の基底を形成する直交ベクトルで、対応する特異値に関連付けられる。
スペクトルエネルギー
切り捨て後に保存された特異値の二乗和で、切り捨て後に保存される情報の割合を測定する。
ランクk近似
フロベニウスノルムに従って、行列をランクkの行列で最良に近似すること。切り捨てSVDによって得られる。
行列U
SVD分解において左特異ベクトルを含む直交行列で、出発空間の基底を表す。
行列V
SVD分解において右特異ベクトルを含む直交行列で、到着空間の基底を定義する。
行列Σ
SVD分解において順序付けられた特異値を含む対角行列で、各次元の重要度を定量化する。
再構成誤差
元の行列とその再構成版との間の測定可能な差で、しばしばフロベニウスノルムによって評価される。
非負値行列因子分解
非負要素に制約された代替的な分解技術で、加法的分解として解釈可能。
ランゾス法
大規模疎行列のいくつかの極端な特異値を完全な分解なしで計算するための効率的な反復法。
直交化
特異ベクトルの直交性を保証する数学的プロセスであり、SVDの数値的安定性に不可欠である。
圧縮率
切り捨てSVDによって得られるストレージ空間の節約を定量化する尺度で、元のサイズと圧縮後のサイズの比率として計算される。