AI用語集
人工知能の完全辞典
テンソル
ベクトルや行列を一般化した多次元データ構造であり、Nを次元数（モード）とするN次元配列として表される。
CANDECOMP/PARAFAC分解（CP分解）
テンソルをランク1のテンソルの最小和に分解するテンソル分解法で、異なるモード間の潜在的な相互作用を表現する。
ユニークPARAFAC分解（Unique PARAFAC）
各モードの因子に一意性の制約を課すことで、解の解釈可能性と安定性を向上させるCP分解の変種。
Tucker分解（Tucker Decomposition）
テンソルをコア・テンソル（中心テンソル）と各モードの因子行列に分解するテンソル分解法で、柔軟なデータ圧縮を可能にする。
コア・テンソル（Core Tensor）
Tucker分解において、各モードの主成分間の相互作用を捉える、より小さなサイズの多次元テンソル。
テンソルランク
テンソルを和として表現するために必要なランク1のテンソルの最小数であり、行列のランクの概念を多次元構造に一般化したものである。
Nモード積（n-mode Product）
特定のモードに沿ってテンソルと行列を乗算する基本演算であり、テンソル変換や分解において不可欠な操作である。
高階特異値分解（Higher-Order SVD）
特異値分解（SVD）のテンソルへの拡張であり、各モードの直交因子行列と、Tucker分解における対応するコア・テンソルを計算するものである。
結合行列・テンソル分解 (Coupled Matrix/Tensor Factorization)
複数のテンソルや行列を共通の因子を共有して同時に分解し、異種データソースを統合するアプローチ。
テンソルトレイン（TT）分解
高次元テンソルを3階テンソル（コア）の鎖として表現する分解で、大規模なテンソルのパラメータ数を劇的に削減する。
階層的タッカー分解 (Hierarchical Tucker)
コアテンソルを木構造で組織化する再帰的なテンソル分解構造で、多次元データの適応的かつ効率的な圧縮を可能にする。
テンソル補完 (Tensor Completion)
テンソルの潜在的な低ランク構造を利用して欠損エントリを推定する問題で、行列補完の一般化にあたる。
非負CP分解 (Non-negative CP)
すべての因子を非負に制約するCP分解の変種で、信号解析などの応用において成分の加法的な解釈可能性を保証する。
テンソル正則化
過学習を防ぎ、モデルの汎化性能を向上させるために、テンソル因子（スパース性や平滑性など）に制約を加える手法。
アンフォールディング（行列化）
特定のモードに沿ってファイバーを連結し、テンソルの要素を行列に再配置する操作で、行列アルゴリズムの適用を可能にする。
テンソルファイバー
テンソルのインデックスを1つ以外固定して得られるベクトルで、分析に選択されたモードに応じて列、行、またはチューブを表す。
テンソルスライス (Tensor Slice)
1つ以上のインデックスを固定して得られる低階の部分テンソルで、局所構造の分析のために行列やベクトルを生成します。
テンソルブロック対角分解 (Block Diagonal Decomposition)
中心テンソルがブロック対角構造を持つ制約付き因数分解法で、多次元データ内のクラスター化やグループ化を明らかにします。
テンソル直交性
異なるモードの因子行列が直交している特定の分解における因子の特性で、解釈と計算を簡素化します。
テンソルリング (TR) 分解
中心テンソルがリング状に接続されているテンソルトレイン分解の一般化で、特定の種類のデータに対してより柔軟な表現を提供します。