قاموس الذكاء الاصطناعي
القاموس الكامل للذكاء الاصطناعي
المتجهات الشاذة اليسرى
أعمدة المصفوفة المتعامدة U في تحليل SVD، وتشكل أساسًا متعامدًا للمجال الأولي وتتوافق مع المتجهات الذاتية لـ AA^T.
المتجهات الشاذة اليمنى
أعمدة المصفوفة المتعامدة V في تحليل SVD، وتشكل أساسًا متعامدًا للمجال المقابل وتتوافق مع المتجهات الذاتية لـ A^TA.
المصفوفة المتعامدة
مصفوفة مربعة تكون أعمدتها وصفوفها متجهات وحدة متعامدة مع بعضها البعض، وتلبي الخاصية Q^TQ = QQ^T = I، حيث I هي مصفوفة الوحدة.
الرتبة العددية
عدد القيم الشاذة الأكبر من عتبة تسامح معينة، وتحدد الرتبة الفعلية للمصفوفة في سياق رقمي حيث تعتبر القيم الصغيرة جدًا صفرية.
اقتطاع SVD
تقنية لتقليل الأبعاد تتضمن الاحتفاظ فقط بأكبر k قيمة شاذة ومتجهاتها المرتبطة، مما يؤدي إلى إنشاء تقريب من الرتبة k للمصفوفة الأصلية.
SVD المركب
امتداد لتحليل SVD للمصفوفات ذات المعاملات المركبة، حيث تصبح المصفوفتان U و V وحدويتين (U^*U = I) وتحتوي Σ على القيم الشاذة الحقيقية غير السالبة.
المعكوس الزائف لمور-بينروز
تعميم للمصفوفة المعكوسة للمصفوفات غير المربعة أو الشاذة، يتم حسابه بكفاءة عبر تحليل SVD كـ A^+ = VΣ^+U^T، حيث يتم الحصول على Σ^+ عن طريق عكس القيم الشاذة غير الصفرية.
معيار فروبينيوس
معيار مصفوفي يُعرّف على أنه الجذر التربيعي لمجموع مربعات جميع العناصر، وهو مكافئ للجذر التربيعي لمجموع مربعات القيم الشاذة في سياق تحليل SVD.
المعيار الثاني (أو المعيار الطيفي)
معيار المصفوفة المستحث بالمعيار الإقليدي للمتجهات، يساوي أكبر قيمة مفردة للمصفوفة ويقيس أقصى تضخيم لها على متجه وحدة.
رقم شرط المصفوفة
النسبة بين أكبر وأصغر قيمة مفردة غير صفرية، يقيس حساسية حل نظام خطي للاضطرابات في البيانات، مع رقم شرط عالٍ يشير إلى مصفوفة سيئة التكييف.
تحليل القيم المفردة التزايدي (Incremental SVD)
خوارزمية لتحديث تحليل القيم المفردة عند إضافة أعمدة أو صفوف جديدة إلى مصفوفة، متجنبًا إعادة حساب كاملة ومفيد بشكل خاص لتدفقات البيانات المستمرة.
تحليل القيم المفردة العشوائي (Randomized SVD)
طريقة احتمالية تسرع حساب تحليل القيم المفردة للمصفوفات الكبيرة جدًا باستخدام إسقاطات عشوائية لالتقاط الفضاء الجزئي المهيمن قبل حساب تحليل القيم المفردة الدقيق على هذا التقريب.
نظرية إيكارت-يونغ
أساس نظري يضمن أن أفضل تقريب لمصفوفة من الرتبة k (بمعنى المعيارين الثاني أو فروبينيوس) يتم الحصول عليه عن طريق اقتطاع تحليل القيم المفردة الخاص بها عند أكبر k قيم مفردة.
تحليل القيم المفردة السميك (Thick SVD)
متغير من تحليل القيم المفردة يحسب عددًا أكبر من القيم المفردة من الرتبة النظرية للمصفوفة، مفيد لالتقاط بنية الضوضاء أو لتطبيقات في تحليل المكونات الرئيسية القوي.
تحليل القيم المفردة الرقيق (Thin SVD)
شكل اقتصادي لتحليل القيم المفردة حيث تحتوي المصفوفتان U و V فقط على الأعمدة المقابلة للقيم المفردة غير الصفرية، مما يقلل من تعقيد التخزين والحساب.
التحليل ثنائي التعامد
بديل لتحليل القيم المفردة للمصفوفات غير الطبيعية، يحلل مصفوفة A إلى XBY^T حيث X و Y مصفوفتان قابلتان للعكس و B ثنائية القطر، يعمل كخطوة وسيطة في بعض خوارزميات حساب تحليل القيم المفردة.