Glossário IA
O dicionário completo da Inteligência Artificial
Vetores Singulares Esquerdos
Colunas da matriz ortogonal U na decomposição SVD, formando uma base ortonormal do espaço de partida e correspondendo aos autovetores de AA^T.
Vetores Singulares Direitos
Colunas da matriz ortogonal V na decomposição SVD, formando uma base ortonormal do espaço de chegada e correspondendo aos autovetores de A^TA.
Matriz Ortogonal
Matriz quadrada cujas colunas e linhas são vetores unitários ortogonais entre si, satisfazendo a propriedade Q^TQ = QQ^T = I, onde I é a matriz identidade.
Posto Numérico
Número de valores singulares superiores a um certo limiar de tolerância, determinando o posto efetivo de uma matriz em um contexto numérico onde valores muito pequenos são considerados nulos.
Truncamento SVD
Técnica de redução dimensional que consiste em reter apenas os k maiores valores singulares e seus vetores associados, criando uma aproximação de posto k da matriz original.
SVD Complexa
Extensão da decomposição SVD para matrizes com coeficientes complexos, onde as matrizes U e V se tornam unitárias (U^*U = I) e Σ contém os valores singulares reais não negativos.
Pseudo-inversa de Moore-Penrose
Generalização da matriz inversa para matrizes não quadradas ou singulares, calculada eficientemente via decomposição SVD como A^+ = VΣ^+U^T, onde Σ^+ é obtida invertendo os valores singulares não nulos.
Norma de Frobenius
Norma matricial definida como a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os elementos, equivalente à raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores singulares no contexto da decomposição SVD.
Norma 2 (ou Norma Espectral)
Norma matricial induzida pela norma euclidiana vetorial, igual ao maior valor singular da matriz e medindo sua amplificação máxima em um vetor unitário.
Condicionamento de Matriz
Razão entre o maior e o menor valor singular não nulo, medindo a sensibilidade da solução de um sistema linear a perturbações nos dados, com um alto condicionamento indicando uma matriz mal condicionada.
SVD Incremental
Algoritmo para atualizar a decomposição SVD quando novas colunas ou linhas são adicionadas a uma matriz, evitando um recálculo completo e particularmente útil para fluxos de dados contínuos.
SVD Aleatória (Randomized SVD)
Método probabilístico que acelera o cálculo da decomposição SVD para matrizes muito grandes, utilizando projeções aleatórias para capturar o subespaço dominante antes de calcular a SVD exata sobre essa aproximação.
Teorema de Eckart-Young
Fundamento teórico que garante que a melhor aproximação de posto k de uma matriz (no sentido das normas 2 ou de Frobenius) é obtida pela truncagem de sua decomposição SVD aos k maiores valores singulares.
SVD Espessa (Thick SVD)
Variante da decomposição SVD que calcula mais valores singulares do que o posto teórico da matriz, útil para capturar a estrutura do ruído ou para aplicações em análise de componentes principais robusta.
SVD Fina (Thin SVD)
Forma economizada da decomposição SVD onde as matrizes U e V contêm apenas as colunas correspondentes aos valores singulares não nulos, reduzindo a complexidade de armazenamento e cálculo.
Decomposição Bi-ortogonal
Alternativa à SVD para matrizes não normais, decompondo uma matriz A em XBY^T onde X e Y são matrizes invertíveis e B é bidiagonal, servindo como etapa intermediária em alguns algoritmos de cálculo de SVD.